Chapitre VI.
LE JEU DE PILE OU FACE
(Les martingales et la ruine des joueurs).

52. Systèmes et martingales. — Les martingales ne sont pas « ce qu'un vain peuple pense», comme aurait dit Voltaire.
Avant de définir l'objet et l'utilité des martingales, il convient de les distinguer nettement des systèmes. Par définition même, il n'y a pas de système (i) qui puisse conseiller de miser sur
Pile plutôt que sur Face, ou sur une des cases quelconques de la boule ou de la roulette (§281). Le joueur, qui craint que le hasard ne lui soit contraire, n'a qu'à pratiquer les échecs (§11), et on a pu dire qu'il était vraiment malheureux qu'un système ne puisse pas être inférieur aux autres, car il suffirait de faire l'inverse de ce que le système prescrit, pour gagner infailliblement.
Nous appellerons martingale un ensemble de règles qui fixe la façon de répartir le capital dont on dispose, la « cave », pour avoir telle ou telle chance de l'accroître dans telle ou telle proportion (2). La contrepartie réside naturellement dans

(1) Depuis plusieurs siècles, tous les savants sont unanimes sur ce point, et leur affirmation est aussi certaine (§ 2) que n'importe quelle autre vérité scientifique. C'est une illusion, écrit Joseph Bertrand, que de s'imaginer « qu'on augmentera les chances de gain par une ingénieuse disposition des mises et du nombre des coups joués »; tout ce qu'on peut obtenir, c'est « d'accroître la valeur possible du gain, en diminuant proportionnellement la probabilité de l'obtenir ». On peut d'ailleurs aussi bien faire l'inverse (§62). Louis-Gustave du Pasquier, doyen de la Faculté des sciences de Neuchâtel, à qui nous avons confié le chapitre sur les probabilités dans La science, ses progrès, ses applications (tome II, pp. 327-
345 Paris, 1934), s'exprime ainsi : « Il est impossible de trouver des systèmes de jeu permettant a'u joueur, par de savantes combinaisons de mises, d'améliorer ses chances de gain. »    .
(2) Dans le langage des joueurs, on appelle pièce la mise choisie pour unité
(5 fr 10 fr, ...); on dit par exemple : « miser cinq pièces au prochain coup, »