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Donner · par **artemuse** » Ven Déc 12, 2008 1:00 am

Exite t'il un moyen simple de connaitre le nombre de combinaisons en équilibre pour un nombre x de candidats binaires ?

Donner · par **Lucipasfer** » Ven Déc 12, 2008 1:52 am

artemuse a écrit:Exite t'il un moyen simple de connaitre le nombre de combinaisons en équilibre pour un nombre x de candidats binaires ?

Arty, ton problème est élémentaire et tu as même donné la réponse dans le tableau ci-dessus.

Si tu considères m spins (par exemple m=6, m est un nombre pair), tu as un équilibre lorsque tu as autant de Rouge (R) que de Noir (N) par exemple, donc m/2 R et m/2 N. La réponse est donc C(m,m/2) équilibres.

Or comme le nombre total de combinaisons est 2^m (2 à la puissance m), le nombre de déséquilibre est 2^m - C(m,m/2).

Exemple avec m=6.
Nombre total de combinaisons : 2^6 = 64
Nombre de combinaisons en équilibre : C(6,3) = 6! / (3! * 3!) = 20
Nombre de combinaisons en déséquilibre : 64 - 20 = 44

Ouf, je me souviens encore de mes cours de lycée. :lol:

Là-dessus, je vais me coucher :lol:

Donner · par **Lucipasfer** » Ven Déc 12, 2008 2:25 am

Arty, quand même avant de m'endormir, encore une précision, mais je ne sais pas si elle est utile.

Parmi les déséquilibres, tu en auras autant dans un sens que dans l'autre, c'est-à-dire la moitié en faveur de R et la moitié en faveur de N, soit 22 dans chaque cas.

Et pour être plus détaillé encore :
- C(m, 0) combinaisons avec que des R et autant avec que des N, c'est-à-dire 1
- C(m, 1) combinaisons avec 1 seul R et autant avec 1 seul N, c'est-à-dire m
- C(m, 2) combinaisons avec 2 R et autant avec 2 N, c'est-à-dire m*(m-1)/2
- C(m, 3) combinaisons avec 3 R et autant avec 3 N, c'est-à-dire m*(m-1)*(m-2)/(3*2)

et ainsi de suite.

Par exemple, pour m = 6 :
- C(6 ,0) = 1 combinaison avec 0 R (et 6 N) et 1 combinaison avec 0 N (et 6 R)
- C(6, 1) = 6 combinaisons avec 1 R (et 5 N) et 6 combinaisons avec 1 N (et 5 R)
- C(6, 2) = 15 combinaisons avec 2 R (et 4 N) et 6 combinaisons avec 2 N (et 4 R)

Plus détaillé que ça me sera difficile :grin:

Donner · par **artemuse** » Ven Déc 12, 2008 1:50 pm

WOW! merci luci. Je vois que tu es à l'aise avec ces formules de perlinpinpin. Heureusement que vous êtes dans mon café.

A powerful driving force in biological evolution is the concept of stigmergy. This is the phenomenon whereby people respond to what they see in an environment by adding to it or making changes.

Evolutionary design strategies that use proto-typing employ stigmergy. People add an improvement to a prototype and this might elicit a response from someone else to make another improvement. A continuous sequence of people changing the prototype in different ways results in a design that evolves over time rather than be pre-planned.

Stigmergy is commonly observed in the design of websites, where people see what others are doing and incorporate some of those ideas in with their own. As can readily be appreciated, this stigmergic behavior has resulted in website designs becoming progressively more complex and sophisticated - as ideas and techniques are rapidly disseminated, combined and improved.

Donner · par **artemuse** » Ven Déc 12, 2008 5:00 pm

Il y a aussi ce bon vieux Dr Math:
http://mathforum.org/dr.math/faq/faq.comb.perm.html

nb de spins = 6.
Nb total de combinaisons : 2^6 = 64
Nb de combinaisons en équilibre : C(6,3) = 6! / (3! x 3!) = 20
Nb de combinaisons en déséquilibre : 64 - 20 = 44
ratio 20/44 = 0.4545

6! = 720 = 6x5x4x3x2x1
3! = 6 = 3x2x1
36 = 3! x 3!
20 = 720/36

nb de spins = 8.
Nb total de combinaisons : 2^8 = 256
Nb de combinaisons en équilibre : C(8,4) = 8! / (4! x 4!) = 70
Nb de combinaisons en déséquilibre : 256 - 70 = 186
ratio 70/186 = 0.3764

8! = 40320 = 8x7x6x5x4x3x2x1
4! = 24 = 4x3x2x1
576 = 4! x 4!
70 = 40320/576

nb de spins = 10.
Nb total de combinaisons : 2^10 = 1024
Nb de combinaisons en équilibre : C(10,5) = 10! / (5! x 5!) = 252
Nb de combinaisons en déséquilibre : 1024 - 252 = 772
ratio 252/772 = 0.3265

10! = 3628800 = 10x9x8x7x6x5x4x3x2x1
5! = 120 = 5x4x3x2x1
14400 = 5! x 5!
252 = 3628800/14400

Cela prouve hors de tout doute qu'un retour à l'équilibre est presqu'une utopie plus l'échantillon est large. Bonne chance Merlin, tu auras besoin de ta poudre magique.
:slol

Donner · par **yssemar** » Ven Déc 12, 2008 8:10 pm

tout à fait exaxt.
Arte cherches les sites de vulgarisation des probas et analuyse combinatoire, il y en a plein.
ensuite la loi des grands nombres avec les dérives d'écart... direct et indirect.

on constate même sur des analyses de longues permanences aléatoires que les dérives d'écart rencontrées sont inférieures au calcul théorique.

tout cela est du aux renversements de tendance, et aux retours partiels à l'équilibre
Cependant plus l'échantillon analysé est long, plus la probabilité de retour à l 'quilibre est faible.

ce rêve du retour à l'équuilibre est un leurre, la dérive de l'écart indirect peut même être infinie en valeur absolue (différence en nombre entre deux chances simples par exemple) ... mais pas en écart relatif (% répartition) où elle plafonne quelque part entre environ 10^5 et 10^6 ...

cependant sur des séries assez longues , on observe toujours des retours PARTIELS à l'équilibre et parfois même des renversements de tendance.

chercher une méthode sur cycles long n est pas profitable (temps infini pour retrouver le retour à un équilibre partiel , je n ai pas testé ni calculé tout cela en détail, mais une recherche basée sur cycles courts d'une petite soirée (moins de 200 boules) est plus exploitable et jouable

Donner · par **Lucipasfer** » Dim Déc 14, 2008 7:35 pm

artemuse a écrit:WOW! merci luci. Je vois que tu es à l'aise avec ces formules de perlinpinpin. Heureusement que vous êtes dans mon café.

Arty, ce sont pourtant des formules très élémentaires de dénombrement. Un soupçon de réflexion logique permet de les établir.

En lisant d'autres topics, je m'étonne d'ailleurs, avec tristesse et désappointement, que les quelques soi-disants spécialistes en tous genres qui interviennent sur ce site à propos de la roulette ne sont pas capables de faire preuve de ce type de raisonnement élémentaire et préfèrent plutôt en venir à des échanges déplorables, grossiers, vulgaires, dépourvus de tout intérêt, tout en ne prouvant rien du tout, aucun apport concret, aucun argument solide, .... Traiter d'un sujet avec légèreté ou humour est une chose, en venir aux insultes en est une autre. Ce n'est pas à votre avantage Messieurs les spécialistes. Mais, en parcourant pas mal de sites, il faut bien reconnaître hélas qu'est c'est un mal général. Tout se passe comme s'il s'agissait de s'attirer la vedette. C'est tout simplement petit et minable.

C'est à vous dégoûter de continuer à vous lire. C'est à ce point que je vais dorénavant me consacrer presque exclusivement au Forex. L'ambiance y est plus conviviale et respectueuse des uns et des autres.

Donner · par **Wizard** » Dim Déc 14, 2008 9:58 pm

yssemar a écrit:ce rêve du retour à l'équuilibre est un leurre, la dérive de l'écart indirect peut même être infinie en valeur absolue

Ouins, il y en a beaucoup encore qui y croient ! C'est la "fausse loi" du retour à l'équilibre. En effet plus l'écart est grand plus le déséquilibre est évident et permanent. Il y a même des méthodes qui se base la dessus, naturellement elles sont déficitaires car les retours patiels les rendent perdantes...à long terme !!