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[Appolino]

Ceci est une ébauche de démonstration. J'attends vos commentaires et votre aide pour la finaliser.

Voici mon idée :

Ce que je cherche à démontrer exactement pour l'instant, c'est que sur 37 spins le nombre de non sortis tend vers 13.7.

La loi serait un truc dans le genre : "Soit deux ensemble A (non-sortis) et B (sortis) définissants une partition de Ω (ensembles deux à deux disjoints dont l'union donne Ω). Nous avons card(Ω) = card(A) = n et card(B)=0 (n entier naturel). Si l'on tire au hasard parmi les éléments de Ω et si l'élément choisi appartient à A alors on le passe dans B. Au bout de n tirages, la probabilité est extremement forte pour que l' on ait card(A) = n / 2.7."

Evidement le terme probabilité extremement forte sera à determiner par la suite, et évidement à la roulette n=37.

Pour simplifier voici un schémas :

http://img40.imageshack.us/img40/6402/loidutiers2.png

Donc à chaque fois que l'on tire un numéro, la cardinalité (ou le nombre d'éléments ) de A diminue, et celui de B augmente, mais sous la condition que l'élément tiré appartienne à A.

On a donc l'arbre de probabilité suivant : (je n'y ai mis que les 5 premiers lancers mais cela donne une idée)

http://img688.imageshack.us/img688/3750/loidutiers.jpg

L'arbre complet comporte 37 hauteurs et 2^37 cardinalités possibles à la fin (mais toutes ne sont pas équiprobables )Chaque noeud sur l'arbre correspond à la cardinalité de A au lancer considéré, pondéré de sa probabilité sur la branche.

L'essentiel maintenant c'est de déduire de cet arbre les formules pour trouver :

- le nombre d'une certaine cardinalité de A possible à un tirage précis.
- la probabilité de cette cardinalité à ce même tirage.
- vers quel nombre tend card(A) pour chaque tirage.

Il y a encore du boulot mais c'est pas infaisable, qu'en pensez vous ?

[ludovic]

Pas mal j'aime l'arbre . Vas tu essayer d'aller jusqu'a 37 ? EST CE possible ?

[Appolino]

salut Ludovic, merci. Pour l'arbre, aller jusqu'à 37 c'est impossible (à moins d'avoir dix ans devant soit dimanche et jours fériés compris) et cela ne sert pas à grand chose. Mais c'est juste pour donner une base de reflexion et une vue schématique.

[chevalier]

@ APPOLINO ,
Je peux te dire mon expérience sur "la loi du tiers" . Il y a une vingtaine d'années , j'ai calculé avec une simple calculette et pour 500 boules ( une journée de Casino ) les probabilités du nombre de numéros qui devraient sortir et par conséquent le nombre de ceux restant à sortir ... et ceci à chaque boule . Ce travail a été réalisé toujours avec la même méthode ( pour ceux qui ne me connaissent pas : P.C-H.D.C , autrement dit Papier.Crayon - Huile de Coude ) .
Un graph a été réalisé . A chaque tir , donc je savais la probabilité du nombre de numéros qui aurait dû sortir . Ensuite en jouant et notant les sortis , il était possible de voir s'il y avait un déséquilibre entre la probabilité et la réalité . Lorsque le déséquilibre était suffisament important à mon estimation , c.à.d que les non-sortis du casino étaient supérieurs à la probabilité , je misais les non-sortis . RESULTAT : pas de perte , mais pas de gain non plus !
La loi du tiers existe bien ! Il serait peut-être plus correct de l'appeler la probabilité du tiers .
Pour ma part je n'ai pas pu ou su exploiter "le tiers" . Je crois avoir lu sur ce forum qu'il y aurait des "spécialistes" qui auraient des méthodes avantageuses . J'espère qu'ils te donneront leurs avis et qui sait ... peut-être plus .
Salut et bienvenue .

[Appolino]

Chevalier, merci pour ton accueil Tu as raison pour l'appellation. Le terme la "probabilité du tiers" convient exactement. Il faut absolument trouver les probabilités de chaque cardinalité après 37 lancers. Ensuite il s'agira d'en déduire les probabilités d'au moins x répétitions en x lancers, pour construire une méthode valable.

J'essaie d'étudier le sujet à fond. C'est vrai que de prime abord, calculer ces probabilités a l'air d'être "hors sujet" mais je pense que cela a une extreme importance.

A plus

[chevalier]

@ APPOLINO ,
Apparemment , tu es en quête de ce que j'ai cherché , comme je te l'ai dit précédemment , il y a de cela 20 ans . Je ne peux que t'encourager à continuer tes recherches et éventuellement trouver une application positive . Ce n'est pas parceque je n'ai rien trouvé d'intéressant que toi tu ne trouveras rien !
Toujours apparemment , mais sûrement , tes études en math étant trés supérieures aux miennes et possédant à coup sûr une babasse scientifique ou même un logiciel ; ce que je n'avais pas , il te sera plus aisé de tirer des conclusions rapidemment .
Ha ! encore un avis : ne te laisse pas décourager et mets toute ta foi dans ton travail .
Salut .

[Picsous]

il y a déjà un problème avec cette formule:

Au bout de n tirages, la probabilité est extremement forte pour que l' on ait card(A) = n / 2.7."

exemple , au bout de 100 tirages on a donc 100/2,7= 37 numéros non sortis !
ce genre de problème de probas c'est du niveau lycée (dénombrements , bernoulli ,...) alors achète toi des livres de probas niveau lycée et tu trouveras la solution

[ludovic]

Alors je crois que l'on peut rectifier facilement : Card(B) = n/2.7 et donc sur 37 tirages on a bien 37/2.7= 13.7 ET sur 100 ......37

[ludovic]

Oui en effet il y a un probleme tu as raison picsous!!

[Appolino]

J'aurai du appeller ce sujet : "Calcul de la probabilité du tiers". Car c'est vrai qu'il ne s'agit pas d'une démonstration mais bien d'un calcul de probabilité.

@Picsous : L'énonciation de ma formule est peut être assez maladroite en effet, mais n'est pas fausse. La condition est d'avoir le même nombre d'éléments que de nombre de tirages parmi ces éléments. Dans ton exemple :

exemple , au bout de 100 tirages on a donc 100/2,7= 37 numéros non sortis !

C'est juste mais seulement s'il y a 100 numéros ! Cette probabilité du tiers ne convient que sur des cycles de 37 spins (car à la roulette il y a 37 n°).

De plus

ce genre de problème de probas c'est du niveau lycée (dénombrements , bernoulli ,...)

Or le schémas et la formule de Bernoulli n'est utilisée que lorsque nous avons deux issues possible pour un événement (Succès ou Echec) et qu'au fil des tirages successifs, la probabilité de chacun des événements ne change pas. Or ici, si tu regarde l'arbre plus haut, nous n'avons pas les même probabilités pour chaque tirages, puisqu'elle évoluent en fonction de l'appartenance ou non de l'élément tiré à l'ensemble des non sortis.

Je pense malheureusement que le calcul de cette probabilité est un peu plus complexe que cela. Mais si tu as des idées elle sont les bienvenues.

[Appolino]

Je vais continuer de chercher comment calculer théoriquement chacune des probabilités du nombre de non sortis en 37 spins.

Par contre voici un algorithme (que j'avais déjà posté dans un autre sujet mais que j'ai complété) qui maintenant :

1) Effectue x cycles de 37 spins et compte le nombre de numéros non sortis.

2) Affiche dans un fichier les résultats sous forme de tableau, avec pour chaque valeur de card(A) (entre 0 et 36) l'effectif et le pourcentage (ou la probabilité) correspondante.

A compiler avec Turbo Pascal for Windows :

Code: Tout sélectionner

program loi_du_tiers;

{R+}

uses wincrt;

var

nb_parties,nb_spins, j, compteur, somme_compteur : longint;
ch_nb_parties, ch_nb_spins, ch_moy : string;
moy_non_sortis : real;
effectif : array[0..36] of longint;
proba : array[0..36] of real;
ch_effectif, ch_proba, ch : array [0..36] of string;
resultat : text;

{procedure qui permet de compter les numéros non sortis}

procedure compte_non_sortis;
type numeros = 0..36;
     classeur = set of numeros;
var deja_sortis , non_sortis , num_sorti : classeur;
    nb_coup, i, a : integer;
begin
deja_sortis := [];
non_sortis := [0..36];
nb_coup := 0;
compteur := 0;
repeat
  a := random(37);
  nb_coup := nb_coup + 1;
  if a in non_sortis then
  begin
   deja_sortis := deja_sortis + [a];
   non_sortis := non_sortis - [a];
  end;
until nb_coup = 37;
  for i := 1 to 37 do begin
  if (i - 1) in non_sortis then compteur := compteur + 1;
  end;
end;

{Début du programme principal}

begin
     randomize;
     writeln('combien de cycles de 37 spins ? (entrez un nombre et validez)');
     readln(nb_parties);
     nb_spins := nb_parties * 37;
     somme_compteur := 0;
     for j := 1 to nb_parties do
     begin
          compte_non_sortis;
          write(' ',compteur,',');
          effectif[compteur] := effectif[compteur] + 1;
          somme_compteur := somme_compteur + compteur;
     end;
     moy_non_sortis := somme_compteur / nb_parties;
     for j := 0 to 36 do begin
         proba[j] := (effectif[j] / nb_parties)*100;
     end;
     for j := 0 to 36 do begin
         str(j:19,ch[j]);
         str(proba[j]:12:2,ch_proba[j]);
         str(effectif[j]:16,ch_effectif[j]);
     end;
     str(nb_parties,ch_nb_parties);
     str(nb_spins,ch_nb_spins);
     str(moy_non_sortis:5:2,ch_moy);
     assign(resultat, 'c:/resultat.txt' );
     rewrite(resultat);
     writeln(resultat,'Nombre de spins : ',ch_nb_spins,' ,donc nombre de cycles : ',ch_nb_parties);
     writeln(resultat,'');
     writeln(resultat,'Moyenne des non sortis : ',ch_moy);
     writeln(resultat,'');
     writeln(resultat,'------------------------------------------------------------');
     writeln(resultat,'Card(A) en 37 spins  |    Effectifs     |   Probabilité     |');
     for j := 0 to 36 do begin
     writeln(resultat,'------------------------------------------------------------');
     writeln(resultat,ch[j],'  |',ch_effectif[j],'  |',ch_proba[j],' %     |');
     end;
     close(resultat);
     writeln;
     writeln('Un fichier resultat.txt a été créé à c:/resultat.txt.');
end.

Voici la représentation graphique d'une utilisation de ce programme sur 370 000 000 de spins (soit 10 000 000 de cycles de 37 spins) :

http://img718.imageshack.us/img718/5674 ... utiers.png

n'en déplaise à Picsous je pense à une sorte de "loi de Poisson" non ?

EDIT : petite erreur dans le source

[Appolino]

Résultat par experience

En utilisant le programme ci-dessus (toujours sur une permanence de 370 000 000 de numéros), et au vu des résultats, je peux déjà énoncer la loi suivante :

"Sur 37 spins de roulette nous aurons obligatoirement entre 4 et 23 numéros non sortis."

Avec les probabilités suivantes : (les cas les plus probables sont entre 10 et 16 = 93,06 %)

Nombre de spins : 370000000 ,donc nombre de cycles : 10000000

Moyenne des non sortis : 13.42

------------------------------------------------------------
Card(A) en 37 spins | Effectifs | Probabilité |
------------------------------------------------------------
0 | 0 | 0.00 % |
------------------------------------------------------------
1 | 0 | 0.00 % |
------------------------------------------------------------
2 | 0 | 0.00 % |
------------------------------------------------------------
3 | 0 | 0.00 % |
------------------------------------------------------------
4 | 2 | 0.00 % |
------------------------------------------------------------
5 | 47 | 0.00 % |
------------------------------------------------------------
6 | 662 | 0.01 % |
------------------------------------------------------------
7 | 5719 | 0.06 % |
------------------------------------------------------------
8 | 33073 | 0.33 % |
------------------------------------------------------------
9 | 137749 | 1.38 % |
------------------------------------------------------------
10 | 415973 | 4.16 % |
------------------------------------------------------------
11 | 941779 | 9.42 % |
------------------------------------------------------------
12 | 1593562 | 15.94 % |
------------------------------------------------------------
13 | 2045360 | 20.45 % |
------------------------------------------------------------
14 | 1989671 | 19.90 % |
------------------------------------------------------------
15 | 1481484 | 14.81 % |
------------------------------------------------------------
16 | 838199 | 8.38 % |
------------------------------------------------------------
17 | 362732 | 3.63 % |
------------------------------------------------------------
18 | 118527 | 1.19 % |
------------------------------------------------------------
19 | 29210 | 0.29 % |
------------------------------------------------------------
20 | 5456 | 0.05 % |
------------------------------------------------------------
21 | 723 | 0.01 % |
------------------------------------------------------------
22 | 68 | 0.00 % |
------------------------------------------------------------
23 | 4 | 0.00 % |
------------------------------------------------------------
24 | 0 | 0.00 % |
------------------------------------------------------------
25 | 0 | 0.00 % |
------------------------------------------------------------
26 | 0 | 0.00 % |
------------------------------------------------------------
27 | 0 | 0.00 % |
------------------------------------------------------------
28 | 0 | 0.00 % |
------------------------------------------------------------
29 | 0 | 0.00 % |
------------------------------------------------------------
30 | 0 | 0.00 % |
------------------------------------------------------------
31 | 0 | 0.00 % |
------------------------------------------------------------
32 | 0 | 0.00 % |
------------------------------------------------------------
33 | 0 | 0.00 % |
------------------------------------------------------------
34 | 0 | 0.00 % |
------------------------------------------------------------
35 | 0 | 0.00 % |
------------------------------------------------------------
36 | 0 | 0.00 % |


Voilà pour la "loi du tiers" !

EDIT : Correction des résultats après la correction de l'erreur dans l'algo ci-dessus.

[Picsous]

maintenant que tu as démontré que

Ce que je cherche à démontrer exactement pour l'instant, c'est que sur 37 spins le nombre de non sortis tend vers 13.7.

que comptes tu faire de tes résultats ?
Parce que là je ne vois pas à quoi cela sert pour gagner à la roulette , de savoir qu'en moyenne il y a 13,7 numéros non sortis après 37 spins..

[Appolino]

La phase suivante est de déduire de ces résultats les probabilités de répétitions. (x1, x2, x3....etc) car si des numéros ne sortent pas en 37 spins c'est qu'il y a eu des répétitions.

En déduire l'agencement le plus probable d'un cycle de 37 spins.

Peut être pouvoir en déduire la plus forte probabilité de fin d'un cycle en fonction de son début.

En déduire un signal d'attaque et une méthode...

Calculer E(x) de cette méthode, la tester.....etc

Pour l'instant je ne sais pas et j'écris au conditionnel (Peut être pourrais-je....). Ces résultats ne seront peut être pas exploitables. (Par exemple je m'attendait à ce que la probabilité de 13 ou 14 non sortis soit plus importante que cela.) Mais il faut que je calcul tout ça parce que je n'ai trouvé aucun livre ni aucune étude dans tout ce que j'ai lu sur le sujet qui a analysé et qui utilise ces probabilités.(à part peut être Winkel)

Puis je ne veux pas reprendre ce qui a été fait sans m'en assurer par moi même.

Et même si cela ne donne rien au moins j'aurais essayé.

[kimiko]

tu à raison appolino je respect le travail que tu fait et aussi le fait que tu veux t'assurer de certaine chose par toi même.

tes recherche porte sur la lois du tiers et tu te rapproche dans tes explication de omega.

qui c'est peut-être que tu va pondre quelque chose de plus intéressant !!!


kimiko