Scénario virtuel

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Scénario virtuel

Message non lupar 36contre37 » Sam Mai 27, 2017 6:41 pm

Le casino propose de changer le scénario.
Il décide que le client tiendra le rôle de la banque et que lui, le casino jouera le rôle du client.
Mais, privilège du casino, il a le droit de changer les règles du paiement:
Le casino joue sur un numéro. Si son numéro sort, il est payé 37 fois au lieu du 35 classique.

Le client a t-il plus intérêt à participer à ce nouveau jeu ou au jeu traditionnel ?
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Re: Scénario virtuel

Message non lupar Artemus24 » Sam Mai 27, 2017 8:22 pm

Salut 36contre37.

Vu que les rôles sont inversés, le joueur n'a aucun intérêt à prendre ce pari, tel que tu l'énonces.

Le jeu est équilibré si le paiement est de 36 fois la mise.
Le jeu devient déficitaire pour le joueur à 37 fois la mise.

Maintenant, on ignore s'il y a un plafond sur les mises du casino.

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Re: Scénario virtuel

Message non lupar 36contre37 » Sam Mai 27, 2017 8:41 pm

Artemus24 a écrit:Maintenant, on ignore s'il y a un plafond sur les mises du casino.

Tu as raison de demander des précisions sur l' énoncé si tu penses qu'il en manque.
Trop souvent, la discussion dégénère car nous ne parlons pas de la même chose ou parce qu'il manque des éléments.
Cependant, je ne pense pas que les limites des mises importent.
Si ça peut avoir une importance pour toi, disons qu'on parle des mêmes conditions dans les 2 jeux

Artemus24 a écrit:Vu que les rôles sont inversés, le joueur n'a aucun intérêt à prendre ce pari, tel que tu l'énonces.
Le jeu devient déficitaire pour le joueur à 37 fois la mise.

Oui, le jeu est défavorable au joueur.
Mais c'est aussi le cas de la roulette traditionnelle pour quelqu'un qui joue de façon aléatoire.
C'est peut-être ce que j'aurais dû préciser: je parle d'un joueur qui mise au hasard c'est à dire d'un joueur qui a un avantage de -2.7% aux numéros.
A t-il plus intérêt à jouer à la roulette traditionnelle ou à celle que je viens de proposer ?
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Re: Scénario virtuel

Message non lupar 36contre37 » Sam Mai 27, 2017 8:46 pm

Autrement dit:
Dans l'absolu, les joueurs n'ont pas intérêt à jouer car les 2 jeux sont défavorables.
Adoptons le point de vue inverse:
Les 2 jeux sont favorables au casino.
Quel est celui présentant le plus grand intérêt pour le casino ?
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Re: Scénario virtuel

Message non lupar Artemus24 » Dim Mai 28, 2017 5:58 am

Salut à tous.

36contre37 a écrit:Cependant, je ne pense pas que les limites des mises importent.

Cela dépend de la question posée.

36contre37 a écrit:Si ça peut avoir une importance pour toi, disons qu'on parle des mêmes conditions dans les 2 jeux

Cela n'a aucune importance, car on parle d'un comportement aléatoire du joueur et l'on s'intéresse au long terme.
Donc c'est l'EM en euros qui va départager le gagnant du perdant.

36contre37 a écrit:C'est peut-être ce que j'aurais dû préciser

Non.

36contre37 a écrit:A t-il plus intérêt à jouer à la roulette traditionnelle ou à celle que je viens de proposer ?

En terme d'EM négative, aucune des deux approches n'est rentable pour le joueur, mais ce n'était pas la question.
Par contre, je ne sais pas répondre à cette question sans faire un calcul de comparaison entre ces deux jeux (traditionnelle et scénario proposé).

36contre37 a écrit:Le casino joue sur un numéro. Si son numéro sort, il est payé 37 fois au lieu du 35 classique.

Le facteur multiplicatif est de 37 fois la mise jouée par le casino.

L'espérance mathématique du casino se calcul ainsi :
--> (1/37) * (37) + (36/37) * (-1)
--> (37 - 36) / 37
--> +1/37.
--> +2.702%

Tu me dis si dans mon raisonnement, j'ai commis une erreur pour le casino.
J'ai appliqué le calcul de l'EM pour le casino en fonction de ton scénario.
Et je trouve une EM en pourcentage de +2.702%, soit une EM positive pour le casino.

La question est de savoir si ce scénario est intéressant pour le joueur.
Le joueur faisant la banque, il fait donc la contrepartie.
Autrement dit, et par simplification, je considère que dans la case, si le casino dépose son tas de jetons, le joueur dépose alors 37 fois le même tas que le casino.
Visuellement cela donne une case avec un tas coté casino et un autre tas coté joueur.
Et au total, il y a 38 fois la mise jouée par le casino.
Celui qui gagne empoche tout !

L'espérance mathématique du joueur se calcul ainsi :
--> (1/37) * (-1) + (36/37) * (1/37)
--> -37 / (37*37) + 36 /(37*37)
--> -1 / 1369
--> -0.073046%

Et je trouve une EM en pourcentage de -0.073046%, soit une EM négative pour le joueur.
A priori, le joueur sur le long terme est perdant.

Introduisons la valeur des mises, puisque c'est ce qui va départager les deux protagonistes.
Pour le casino, celui-ci mise 18€.
Pour le joueur, il mise 37 * 18€ = 666€ (diabolique !).

Ce qui donne :
--> pour le casino : (+1/37) * 18€ = +0.486486€.
--> pour le joueur : (-/1369) * 666€ = -0.486486€.
En valeur absolue, ce sont les mêmes montants et c'est tout à fait normal.

Mais comparativement, comme le montant que doit miser le joueur est 37 fois plus grand que celui du casino, en multipliant son EM par 37, cela donne -1/37.
Donc, que ce soit ce scénario ou celui de la roulette classique, le joueur a la même Espérance mathématique en euros.
Idem pour le casino.

36contre37 a écrit:Quel est celui présentant le plus grand intérêt pour le casino ?

Sans réfléchir, je dirai aucun, car je me suis basé que sur le résultat final de l'EM en euros.
Mais à mon avis ce n'est pas cette réponse que tu attends.

Mais comparons les risques pris par le casino :

1) roulette classique.
Le casino mise (virtuellement) 35 fois la mise du joueur et ne gagne qu'une fois la mise du joueur, soit un rapport de 1/35.

2) ton scénario
Le casino mise (réellement) 1 fois sa mise et gagne 37 fois sa même mise, soit un rapport de 37/1.

Je dirais que le scénario est beaucoup plus intéressant que la roulette classique pour le casino, en terme de rentabilité.

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Re: Scénario virtuel

Message non lupar 36contre37 » Dim Mai 28, 2017 6:41 am

Artemus24 a écrit:L'espérance mathématique du casino se calcul ainsi :
--> (1/37) * (37) + (36/37) * (-1)
--> (37 - 36) / 37
--> +1/37.
--> +2.702%
Et je trouve une EM en pourcentage de +2.702%, soit une EM positive pour le casino.

Oui, ok, nous sommes d'accord.
Artemus24 a écrit:Le joueur faisant la banque, il fait donc la contrepartie.
Autrement dit, et par simplification, je considère que dans la case, si le casino dépose son tas de jetons, le joueur dépose alors 37 fois le même tas que le casino etc, etc..

C'est inutile de refaire de calcul (tu confonds avec le sujet précédent, lol) :
On parle ici du jeu traditionnel sur un numéro donc l'avantage du casino est 2.7%.
36contre37 a écrit:Sans réfléchir, je dirai aucun, car je me suis basé que sur le résultat final de l'EM en euros.

En effet, dans les 2 cas, l'espérance du casino est 2.7%
36contre37 a écrit:Mais à mon avis ce n'est pas cette réponse que tu attends.

Et comme tu le pressens et le dis, tu fais bien de te méfier:
Il ne faut pas se contenter d'une réponse intuitive ou hâtive qui pourrait faire dire que les 2 jeux sont équivalents
36contre37 a écrit:Mais comparons les risques pris par le casino :
Je dirais que le scénario est beaucoup plus intéressant que la roulette classique pour le casino, en terme de rentabilité.

Je laisse la discussion quelque temps en suspens ...
En tout cas et en attendant, tu as bien vu l'intérêt que je donnais au sujet:
Pour comparer la "qualité" de 2 jeux, il ne suffit pas de s'intéresser à l'espérance (ou l'avantage) de ces jeux.
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Re: Scénario virtuel

Message non lupar Artemus24 » Mar Mai 30, 2017 9:51 am

Salut 36contre37.

36contre37 a écrit:Je laisse la discussion quelque temps en suspens ...

D'accord !

36contre37 a écrit:Pour comparer la "qualité" de 2 jeux, il ne suffit pas de s'intéresser à l'espérance (ou l'avantage) de ces jeux.

L'espérance mathématique est un bon indicateur pour connaitre la rentabilité d'un jeu.
Encore que le terme rentabilité n'est pas, selon moi, le mieux adapté pour l'évaluation d'un jeu.

Je pense plutôt à la prise de risque !

Dans le jeu virtuel, le casino mise 1 jeton, mais gagne en moyenne une seule fois en 37 coups.
Ce casino est obligé en 36 coups de débourser 1 jeton X 36 = 36 jetons avant de gagner au 37 ième coups.

Inversement dans le jeu traditionnel, le casino fait la contrepartie du joueur et doit miser à chaque coup 35 jetons.
Comme le joueur gagne 1 seul fois au bout des 37 coups, cela veut que le casino gagne 36 fois 1 jeton.
Mais à chaque coup, il mise les mêmes jetons !

On constate que dans les deux cas, le flux d'argent est le même, à savoir 36 jetons.
De ce point de vue, cela ne nous renseigne pas sur la prise de risque.

Mais à la différence, dans le jeu traditionnel, le casino dépose 35 jetons et gagne 36 fois 1 jeton.
Ce qui fait que sa rentabilité augmente de 1 jeton à chaque coup.
Mais dans ce cas là, le casino a un handicap puisqu'il commence avec 35 jetons.

Tandis que dans le virtuel, elle diminue de 1 jeton.
Le casino débute avec seulement 1 jeton extrait de sa cagnotte, puis 2, 3, et ainsi de suite.

Autrement dit, la prise de risque est inversée !
Elle est maximale dans le traditionnel et minimal dans le virtuel.

Autre remarque, dans le jeu virtuel, le maitre du jeu c'est le casino.
Il s'arrête de miser quand il a atteint son but.
Alors que dans le jeu traditionnel, le maitre du jeu est le joueur.

Je maintiens que le meilleur jeu est le virtuel car la prise de risque est moindre.

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Re: Scénario virtuel

Message non lupar 36contre37 » Mer Mai 31, 2017 1:29 pm

Artemus24 a écrit:Je dirais que le scénario est beaucoup plus intéressant que la roulette classique pour le casino, en terme de rentabilité.

Non, c'est le contraire car :
Le jeu traditionnel, classique présente un écart-type de 5.84 environ alors que ce jeu virtuel présente un écart-type de 6.16 environ.
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Re: Scénario virtuel

Message non lupar Artemus24 » Ven Juin 02, 2017 2:56 pm

Salut 36contre37.

Dans les deux scénarios, le casino gagne la même chose en terme d'argent.
Sauf qu'à la roulette traditionnelle, le casino est obligé de miser 35 fois plus que dans la roulette virtuelle.
Donc le risque est 35 fois plus grand et la rentabilité est 35 fois plus faible à la roulette traditionnelle.

Mais si l'écart-type est plus grand je préfère le jeu virtuel.

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Re: Scénario virtuel

Message non lupar 36contre37 » Ven Juin 02, 2017 4:12 pm

Pas grave, visiblement ça n'intéresse personne.
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Re: Scénario virtuel

Message non lupar Artemus24 » Sam Juin 03, 2017 4:43 pm

Salut 36contre37.

Si moi !

En ce qui concerne l'écart type, tu as juste une dispersion plus grande avec le jeu virtuel.
Autrement dit, je jeu est un peu plus instable qu'avec la roulette traditionnelle.

La question que je me pose est de savoir si l'espérance mathématique est suffisant pour déterminer la rentabilité d'un jeu ?

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Re: Scénario virtuel

Message non lupar 36contre37 » Sam Juin 03, 2017 7:08 pm

Artemus24 a écrit:La question que je me pose est de savoir si l'espérance mathématique est suffisant pour déterminer la rentabilité d'un jeu ?

C'est justement l'intérêt de mon sujet.
L'avantage n'est pas suffisant pour estimer la qualité d'un jeu.
L'écart-type est aussi important.
On peut avoir un jeu avec 1% d'avantage plus intéressant qu'un jeu avec 2% d'avantage.
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Re: Scénario virtuel

Message non lupar Bleuazur » Sam Juin 03, 2017 7:15 pm

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Re: Scénario virtuel

Message non lupar 36contre37 » Sam Juin 03, 2017 7:59 pm

Bleuazur a écrit: Et je pense que c'est ce que voulait mettre en évidence 36contre37 en parlant de la dispersion autour de la moyenne (écart type)

Oui
Bleuazur a écrit:Si on considère un jeu qui rapporte en moyenne 1 fois 1 milliard tous les 100 millions de coups (1 euro le coup) ton espérance, bien que très positive,

Oui, ici l'avantage est de 900% .
Et pourtant le jeu n'est pas intéressant avec cet écart-type d' environ 100000.
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Re: Scénario virtuel

Message non lupar Artemus24 » Lun Juin 05, 2017 11:40 am

Salut à tous.

36contre37 a écrit:C'est justement l'intérêt de mon sujet.

Nous sommes sur la même longueur d'onde !

36contre37 a écrit:L'avantage n'est pas suffisant pour estimer la qualité d'un jeu.

Par avantage, tu veux dire avoir une espérance mathématique positive.
"Suffisant", ce n'est pas le mot que j'utiliserais, mais plutôt "nécessaire".

36contre37 a écrit:L'écart-type est aussi important.

L'écart type exprime la dispersion autour de la moyenne.
Plus l'écart type est grande et plus les fluctuations son importante.
Ce qui entraine une forme d'instabilité dans le résultat de l'avantage.

L'idéale serait d'avoir une ligne droite comme rentabilité, mais bon faut pas réver !

36contre37 a écrit:On peut avoir un jeu avec 1% d'avantage plus intéressant qu'un jeu avec 2% d'avantage.

D'où le fait que j'introduise la notion de risque, pas comme au blackjack (encore que), mais dans la recherche de la stabilité du résultat recherchée.

Je te rejoins si en comparant des stratégies différentes nous avons un ensemble de paramètres qui peut les qualifier.
Après, je pense que la divergence que nous aurons sera sur l'importance de ces paramètres dans la recherche d'une part de la stabilité et d'autre part de l'avantage sur le long terme.

BleuAzur a écrit:C'était une remarque intéressante.

La prise de risque, selon moi, c'est l'importance de la cagnotte et le temps nécessaire pour atteindre mon objectif.

BleuAzur a écrit:L'espérance peut être vue comme une limite sur l'infini et ça suffit à dire si un jeu est rentable ou pas - à terme

Quel est l'intérêt de jouer à un jeu dont l'espérance mathématique est négative ?

Donc oui, l'espérance mathématique détermine la rentabilité du jeu, à savoir en moyenne, ce que tu peux espérer gagner.
Mais il n'y a aucun certitude dans l'objectif que tu recherches car c'est l'écart type qui va disons créer l'incertitude par les fluctuations que le joueur va rencontrer.
D'où le fait que je qualifie cela de "notion de risque".

BleuAzur a écrit:par contre ça ne dit pas du tout s'il faut prendre part à ce jeu ou non.

Je ne suis pas du tout d'accord avec cette façon de voir.

Si l'espérance mathématique est positive alors je peux prendre part au jeu.
Si l'espérance mathématique est négative alors je ne désire pas prendre part au jeu.

L'espérance mathématique détermine ta rentabilité, en moyenne, et sur le long terme, en jouant au hasard.

Par contre, cela ne te renseigne pas sur la composition de ta cagnotte pour faire face aux fluctuations du jeu.
Et encore moins sur la stratégie à adopter pour maximiser ton objectif.

BleuAzur a écrit:Et je pense que c'est ce que voulait mettre en évidence 36contre37 en parlant de la dispersion autour de la moyenne (écart type) sauf que son exemple n'est pas très parlant (bien qu'élégant)

Euh, je ne sais pas quoi répondre à cette remarque.

L'écart type est un instrument pour qualifier le jeu, et d'une certaine façon, détermine la prise de risque.
Si l'écart type était à zéro, cela signifie que le risque serait nul et tu aurais exactement comme rentabilité, la moyenne déterminé par l'espérance mathématique.
Inversement plus l'écart type est grand et plus il y a d'incertitude dans l'objectif à atteindre.

BleuAzur a écrit:Ici on tombe sur un paradoxe : l'espérance ne donne pas d'indication sur la prise de risque à prendre.

En terme de paradoxe, je pense à celui de Saint-Pétersbourg.
Au jeu de la martingale, pour faire face aux fluctuations qui sont infinies, il faut une cagnotte infinie.

Bien que la rentabilité soit positive, il n'y a aucune certitude du gain, même en ayant une cagnotte de 1.000.000 de jetons.
Pour vaincre le casino, il faudrait avoir une cagnotte plus grande, ce qui est impossible car elle est déjà infinie pour le casino.

Posons la cagnotte du joueur : CJ et la cagnotte du casino : CC.
Les probabilités d'atteindre les objectifs sont de :
--> pour le casino : CC / (CJ+CC).
--> pour le joueur : CJ / (CJ+CC).
On constate qu'elles dépendent que du montant des cagnottes.
En terme de rapport, pour le casino, si sa cagnotte est infinie (+oo), sa rentabilité est quasi certaine.
Sauf que personne n'a une cagnotte infinie. D'où le risque encouru !

La rentabilité bien que positive, ne donne aucune garantie sur l'objectif que l'on désire atteindre.
Comme je viens de vous l'indiquer, elle dépend en partie du montant de la cagnotte que vous possédez.

BleuAzur a écrit:On retombe sur ce que tu disais intuitivement.

Ce n'est pas de l'intuition. C'est quelque chose de connu dans le monde de la finance.

Hormis la cagnotte, il y a aussi un autre facteur, celui du temps nécessaire pour atteindre son objectif.

Bien que le jeu de la roulette soit un cas d'école, qui voudrait investir autant d'argent avec le risque encouru, juste pour gagner un jeton ?
Il y a en finance, des approches moins fluctuantes, qui peuvent produire des résultats bien plus important.

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